DATOS AGRUPADOS

Distribución de Frecuencia Para Datos Agrupados en Intervalos de clase

Cuando existe un gran número de datos, por lo general más de 40, y los valores extremos de una serie se encuentran muy distanciados entre sí, en vez de colocarlos uno a uno con su respectiva frecuencia en la distribución, es conveniente agruparlos en los llamados intervalos de clase.
Los intervalos de clase permiten simplificar el manejo de los datos, sin embargo, los resultados se tornan menos precisos, que trabajando con datos directos. El error producto de la agrupación de intervalos de clase, disminuye a medida en que el número de datos que cubra cada intervalo sea menor. Se recomienda construir entre un mínimo de 5 y un máximo de 18 intervalos de clase. Deben tener el mismo ancho.

Punto Medio o Marca de Clase de un intervalo de Clase; es el punto medio del intervalo (valor que está situado a igual distancia de los extremos del intervalo). Para calcular el punto medio de un intervalo de clase, se utiliza la siguiente fórmula:

Xm = Xs + Xi = Li + Ls


Relación entre los límites de un intervalo:

Li = Xi – 0,5 ó Xi = Li + 0,5
Ls = Xs + 0,5 ó Xs = Ls – 0,5
Ejercicios de Aplicación:
Determinar los demás elementos del os siguientes intervalos, sabiendo que: a) 16 – 21;
b) Xi = 40, i = 7
a.- se conocen los limites aparentes Xi = 16 y Xs = 21
los límites reales se calculan con la ecuación conocida
Li = Xi – 0,5 = 16 – 0,5 = 15,5; límite real inferior
Ls = Xs + 0,5 = 21 + 0,5 = 21, 5; límite real superior
Xm = Xi + Xs = Li + Ls = 16 + 21 = 15,5 + 21, 5
2 2 2 2
Xm = 37 = 37 = 18,5 = 18,5
2 2
Lo que señala que a ambos extremos del valor 18,5, existe igual cantidad de datos. Para calcular i, se forma una serie de números enteros que comiencen en 16 y concluyan en 21; así 16, 17, 18, 19, 20, 21, como existen 6 valores i = 6 , nótese que al ubicar el Xm = 18,5 en la serie , a ambos extremos de él quedan tres valores 16, 17 18, Xm, 19, 20, 21
b.- Al formar una serie de siete números comenzando en 40, se obtiene 40,41, 42, 43,44, 45,46 en donde Xs = 46, Li = Xi – 0,5 = 40 – 0,5 = 39,5 Ls = Xs + 0,5 = 46 + 0,5 = 46,5
Xm = Xi + Xs = Li + Ls = 40 + 46 = 39,5 + 46, 5 = 86 = 86
2 2 2 2 2 2

Xm = 43

Ejemplo de Distribución de Frecuencia para Datos Agrupados en Intervalos de Clase
Los resultados de una prueba de conocimiento para ingresar a la academia militar sobre 100 puntos, se obtuvieron los siguientes resultados:
76, 71, 67, 68, 60, 58, 52, 49, 48, 74
37, 36, 34, 32, 31, 30, 28, 28, 48, 59,
27, 66, 61, 27, 33, 42, 31, 51, 29, 43,
67, 57, 67, 54, 45, 74, 60, 60, 42, 58
69, 40, 61, 28, 38, 32, 48, 38, 36, 68
1.- Se ordenan los datos de menor a mayor o viceversa
2. Se calcula la amplitud total ó recorrido de la variable (At) a través de la formula
At = Dato Mayor - Dato menor + 1 = Xs - Xi + 1
At = 76 - 27 + 1 = 49 + 1 = 50
3.- Se calcula el número de intervalos de clase, a partir de la cantidad mínima que sugieren los expertos a través de la formula
Ni = At / n = 50/ 5 = 10 intervalos de clase
4.- Amplitud de cada intervalo de clase, se calcula mediante el cociente de la amplitud total entre el número de intervalos de clase encontrados en el paso anterior
i = At/ n = 50/10 = 5 i = 5
5.- Se comienza a levantar la tabla construyendo el primer intervalo de clase, tomando como límite inferior aparente (Xi) de éste, el dato menor de la serie; Xi = 27 i = 27, 28, 29, 30,31